Trigonometria - Funções

Com base na figura ao lado, podemos concluir o seguinte:
- Cada 180º equivalem a ¶ radianos;
- O seno de x aumenta conforme x aumenta;
- O cosseno de x diminui conforme x aumenta;
- O seno de x seria negativo no 3º e 4º quadrantes;
- O cosseno de x seria negativo no 2º e 3º quadrantes.

Seno

O período da função mostrada é 2¶ (360º, ou seja, onde o gráfico termina).
A imagem da função representada é [-1;1].
Pode ser representada por f(x) = sen x.

Cosseno

O período da função mostrada é 2¶ (360º, ou seja, onde o gráfico termina).
A imagem da função representada é [-1;1].
Pode ser representada por f(x) = cos x. 

Ex.: Sendo x um arco do 2º quadrante e sen x = 4/5, quanto vale cos x?
(4/5)² + cosx² = 1²    (Pitágoras. O raio vale sempre 1.)
16/25 - 1 = -cosx²   (Isola-se o cosx². Resolve-se o que for possível.)
16/25 - 25/25 = -cosx²
-9/25 = -cosx²
9/25 = cosx² (Multiplica por -1.)
cosx = 3/5 (Passa o expoente como raíz.)
cosx = -3/5 (ATENÇÃO: O SINAL DO RESULTADO É NEGATIVO, POIS O ARCO SE ENCONTRA NO 2º QUADRANTE, ONDE O COSSENO É SEMPRE NEGATIVO, VERIFICANDO AS TABELAS ACIMA.)
Resposta: -3/5
 

Período
Ex.: f(x) = sen (2x)
        2x = 2¶ (Pega-se apenas x e seu coeficiente e iguala-se a 2¶.)
        x = 2¶/2
        x = ¶
        Resposta: O período de sen (2x) vale ¶.

Imagem
Ex.: f(x) = 3 cos x
        [-1.3+0;1.3+0] (Pega-se o módulo do coeficiente de cos x, multiplica-se pelo começo e fim da imagem padrão, que são -1 e 1 e soma-se qualquer termo independete existente, no caso 0.)
        [-3;3]
        Resposta: A imagem de 3 cos x é [-3;3].

Ex.: f(x) = -2 -3senx
        [-1.3-2;1.3-2]
        [-5;1]
        Resposta: A imagem de -1 - 3 sen x é [-5;1] (e é inversa, devido ao sinal do 3).

Representação gráfica

Ex.: 3 -2sen(x/2)
       Período: 4¶ (x/2=2¶)
       Imagem: [1;5] (2.-1+3;2.1+3)
       Inversa (inicia decrescente) devido ao sinal negativo de 2.